relasi dan fungsi

Relasi dan Fungsi

A) Relasi
Relasi adalah hubungan antara 2 komponen.

Cara-Cara Menyatakan Relasi :
1. Dengan Himpunan Pasangan Berurutan.
2. Dengan Diagram Panah.
3. Dengan Diagram Cartesius.

1. Himpunan Pasangan Berurutan.
...Himpunan yang anggotanya semua pasangan berurutan (x,y) dinamakan himpunan pasangan berurutan.

2. Diagram Panah
Langkah-langkah cara menyatakan relasi dengan diagram panah:
1.Membuat dua lingkaran atau ellips.
2.Untuk meletakkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B x=A diletakkan pada lingkaran A dan y=B diletakkan pada lingkaran B.
3. x dan y dihubungkan dengan anak panah.
4. Arah anak panah menunjukkan arah relasi.
5. Anak panah tersebut mewakili aturan relasi.

3. Diagram Cartesius
Pada diagram cartesius diperlukan dua salib sumbu yaitu; sumbu mendatar (horisontal) dan sumbu tegak (vertikal) yang berpotongan tegak lurus.
1. x=A diletakkan pada sumbu mendatar.
2. y=B diletakkan pada sumbu tegak.
3. Pemasangan (x,y) ditandai dengan sebuah noktah yang koordinatnya ditulis sebagai pasangan berurutan (x,y).

B) Fungsi
Fungsi adalah relasi yang menghubungkan setiap domain dengan kodomain.

1) Domain, Kodomain dan Range Fungsi.
a) Domain adalah daerah asal suatu fungsi.
b) Kodomain adalah daerah kawan suatu fungsi.
c) Range adalah daerah kawan yang merupakan hasil relasi suatu fungsi.

2) Korespondensi Satu-Satu.
Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi dari himpunan A ke himpunan B
dengan n(A) = n(B) = n adalah n X (n - 1) X (n - 2) X … X 3 X 2 X 1 = n! (dibaca n faktorial)

Dua hal penting mengenai korespondensi satu-satu adalah:
1. Banyak anggota dua himpunan yang berkorespondensi satu-satu adalah sama.
2. Merupakan fungsi dua arah.
@Jika n(A) = n(B) = 1, maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin = 1
@ Jika n(A) = n(B) = 2, maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin = 2 = 2 x 1
@Jika n(A) = n(B) = 3, maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin = 6 = 3 x 2 x 1
@Jika n(A) = n(B) = 4, maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Sifat-Sifat Fungsi :
1) Fungsi f:A -> B disebut fungsi into.
....Karena ada KODOMAIN yang tidak berpasangan dengan DOMAIN.
2) Fungsi f:A -> B disebut fungsi injektif.
....Karena setiap KODOMAIN berpasangan tepat saatu dengan DOMAIN.
3) Fungsi f:A -> B disebut fungsi subjektif.
....Karena setiap KODOMAIN berpasangan dengan DOMAIN.
4) Fungsi f:A -> B disebut fungsi bijektif.

....Karena sebuah fungsi bersifat injektif sekaligus subjektif (korespondensi satu-satu). Maka jumlah anggota himpunan harus sama n(A) = n(B).